Ведущий инженер-конструктор, начальник КБ двуствольных ружей.
В декабре 1942 поступил на Ижевский механический завод. Работал
технологом на сборке противотанковых ружей Симонова (ПТРС). С 1945 г. — конструктор отдела главного конструктора, разработал двуствольное ружье ИЖ-52, ставшее основой для модели ИЖ-54. Ведущий конструктор на первоначальной стадии освоения производства пистолета Макарова. Автор комбинированного ружья ИЖ-56 «Белка» — модели, популярной у охотников- промысловиков в 50-60 годы. С 1960 г. по 1981 г. начальник КБ двуствольных ружей.
В историю оружейного производства А. А. Климов вошел как создатель гаммы охотничьих ружей с вертикальным расположением стволов, он конструктор первого отечественного серийного бокфлинта ИЖ-59 «Спутник», дальнейшим развитием которого стали разработанные им же модели ИЖ-12 и ИЖ-27 и их модификации, всемирно известные и более совершенные по техническому уровню.
Автор 5 изобретений. В 1958 г. — был избран депутатом Верховного Совета УАССР. Награжден орденом «Знак Почета» (1974), медалями. «Заслуженный работник промышленности УР» (1996).